Question

（2013?商丘三模）如圖所示，在固定的光滑水平桿（桿足夠長）上，套有一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為M=1.98kg的木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m₀=20g的子彈以v₀=100m/s的水平速度射入木塊并留在木塊中（不計(jì)空氣阻力和子彈與木塊作用的時(shí)間，g取10m/s²），求：
①圓環(huán)、木塊和子彈這個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
②木塊所能達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析：①子彈射穿木塊的過程遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出子彈穿出木塊后子彈和木塊的共同速度．即可求得系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
②木塊向右擺動(dòng)的過程中，圓環(huán)向右滑動(dòng)，此過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向的動(dòng)量守恒．當(dāng)兩者水平速度相同時(shí)向右擺到最大高度，由系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒求出和機(jī)械能守恒結(jié)合求解木塊向右擺動(dòng)的最大高度．

解答：解：①子彈射入木塊過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
則有：m₀v₀=（m₀+M）v
得：v=

m0v0

m0+M

=

0.02×100

0.02+1.98

m/s=1m/s                                     
機(jī)械能只在該過程有損失，損失的機(jī)械能為 
△E=

1

2

m0

v

2 0

-

1

2

(m0+M)v2=[

1

2

×0.02×1002-

1

2

×(0.02+1.98)×12]J=99J
②木塊（含子彈）在向上擺動(dòng)過程中，以木塊（含子彈）和圓環(huán)木塊（含子彈）和圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒得，
則有：（m₀+M）v=（m₀+M+m）v'
解得：v'=

(m0+M)v

m0+M+m

=

(0.02+1.98)×1

0.02+1.98+0.5

m/s=0.8m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

1

2

(m0+M)v2=

1

2

(m0+M+m)v′2+(m0+M)gh
聯(lián)立解得：
h=

1 2 (m0+M)v2- 1 2 (m0+M+m)v′2

(m0+M)g

=

1 2 ×(0.02+1.98)×12- 1 2 ×(0.02+1.98+0.5)×0．82

(0.02+1.98)×10

m=0.01m
答：①圓環(huán)、木塊和子彈這個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為99J；
②木塊所能達(dá)到的最大高度為0.01m．

點(diǎn)評：本題是連接體機(jī)械能守恒和水平方向動(dòng)量守恒問題，關(guān)鍵要正確選擇研究對象，明確研究的過程．此題研究只能針對系統(tǒng)，對單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．