Question

【題目】如圖，在xoy平面第一象限整個區域分布勻強電場，電場方向平行y軸向下，在第四象限內存在有界勻強磁場，左邊界為y軸，右邊界為的直線，磁場方向垂直紙面向外。質量為m，帶電量為+q的粒子從y軸上P點以初速度垂直y軸射入勻強電場，在電場力作用下從x軸上Q點以與x軸正方向成45°角進入勻強磁場，已知OQ=d，不計粒子重力，求：

（1）P點坐標；

（2）要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的取值范圍；

（3）要使粒子能第二次進入磁場，磁感應強度B的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（0，）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）設粒子進入電場時y方向的速度為，則

設粒子在電場中運動時間為t，則，

由以上各式，解得，P點坐標為（0，）

（2）粒子剛好能再進入電場的軌跡如圖所示，設此時的軌跡半徑為，則

解得：

令粒子在磁場中的速度為v，則

根據牛頓第二定律解得：

要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的范圍

（3）假設粒子剛好從處磁場邊界與電場的交界D處第二次進入磁場，設粒子從P到Q的時間為t，則由粒子在電場中運動對稱性可知粒子從第一次出磁場的C點到D的時間為，

由水平方向的勻速直線運動可得：，

設此時粒子在磁場中的軌道半徑為r2，由幾何關系知：，解得：

根據牛頓第二定律得：，解得：

要使粒子能第二次進磁場，粒子必須先進入電場，故磁感應強度B要滿足B≤B2

綜上所述要使粒子能第二次進磁場，磁感應強度B要滿足