Question

真空中存在一空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場．在電場中，若將一個帶正電、質量為m的小球由靜止釋放，運動中小球的速度方向與豎直方向夾角一直保持為37°．現將該小球從電場中某點以初速v₀、方向與電場方向成37°拋出，如圖所示．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球受到電場力的大小；
（2）拋出后，小球回到與拋出點等高處的時間；
（3）小球從拋出至到回到與拋出點等高處的過程中，電勢能變化了多少．

Answer 1

分析：（1）由題，粒子在勻強電場中做勻減速直線運動，受到重力和電場力作用，合力必定與速度在同一直線上，作出兩個力的合力，求出電場力的大小．
（2）粒子的初速度與合力垂直做類平拋運動，建立坐標系，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解時間．
（3）根據運動的分解求出小球沿電場線方向的位移，求得電場力做功，根據電場力做功與電勢能變化關系即可求得電勢能的變化量．

解答：解：（1）設電場力為F，由圖可知：tan37°=

F

mg

解得：F=

3

4

mg  ①
（2）根據牛頓第二定律得F_合=

mg

cos37°

=ma ②
F_合與v₀垂直，做類平拋運動，建立如圖所示坐標系x方向：s_x=v₀t  ③
 
y方向：sy=

1

2

at2  ④
且 tan37°=

sy

sx

  ⑤
由②③④⑤解得：t=

6v0

5g

  ⑥
（3）x方向位移：sx=v0 t=

6 v 2 0

5g

  ⑦
由幾何關系得小球位移：s=

sx

cos37°

=

3 v 2 0

2g

  ⑧
根據△E_P=-W_E=-Fscos0°⑨
解得．△EP=-

9

8

m

v

2 0

 ⑩
答：
（1）小球受到電場力的大小為

3

4

mg．
（2）拋出后，小球回到與拋出點等高處的時間為

6v0

5g

．
（3）小球從拋出至到回到與拋出點等高處的過程中，電勢能變化了-

9

8

m

v

2 0

．

點評：本題關鍵在于把握物體做直線運動的條件：合力與速度共線．分析受力情況是解決帶電粒子在電場中運動問題的基礎．