Question

【題目】如圖所示，一個半徑為R的絕緣光滑圓軌道固定在豎直面內，A、B和C、D分別是圓軌道水平直徑和豎直直徑的兩個端點，O點是圓心。一個質量為m、帶電荷量為+q的小球(可視為質點)放在圓軌道的最低點C。在水平直徑AB的下方存在勻強電場，電場方向平行于軌道所在的平面且水平向右，電場強度為E= (g為重力加速度)。下列說法正確的是（ ）

A. 在C點由靜止釋放小球，小球會在C點和B點之間做往復運動

B. 若小球從C點以大小為的速度向右運動，則小球剛好能夠通過D點

C. 若在C點給小球水平向右的初速度，使小球能夠通過D點，則小球每次經過D點時對軌道的作用力都會比前一次通過D點時大4mg

D. 若小球剛好能夠向左通過D點，則到A點時由于受到水平方向的電場力作用，小球會脫離軌道

Answer 1

【答案】AC

【解析】

（1）從C點由靜止釋放小球后，對其進行受力分析，確定其處于自然靜止狀態（平衡位置）時所處的位置，根據運動的對稱性，可解決A項；

（2）根據豎直平面圓周運動最高點輕繩模型的臨界條件，可計算小球剛好通過D點時的臨界最小速度，然后從C到D利用動能定理，即可判斷B項；

（3）若小球能通過D點，則D點既是研究的起點也是終點，利用動能定理，結合牛頓第二定理即可求解C項；

（4）根據圓周運動的臨界條件，可判斷D。

A、若小球C在電場和重力場的復合場中處于自然平衡狀態時，對其進行受力分析，如圖所示，

小球的平衡位置與球心的連線，與豎直方向的夾角為45度，C和B關于連線對稱。根據受力的對稱性可知，當小球從C點被由靜止釋放后，將在C點和B點之間做往復運動，A正確；

B、若小球恰好通過D點，則在D點只有重力提供向心力，；設小球在C點以開始向右運動，恰好通過最高點D，則根據動能定理有：，解得，故B錯誤；

C、設某次小球向左通過D點的速度為，軌道對其彈力大小為N，則根據牛頓第二定律可知：，當以D為起點，小球逆時針再次回到D點的過程中，根據動能定理得：，此時小球經過D點，軌道對其彈力大小為，滿足，聯立接得，故C正確；

D、若小球恰好向左通過D點，則此時重力mg提供向心力，從D到A，小球速度會增加，所以到達A點時，小球需要的向心力會大于mg，即需要的向心力大于qE，所以小球在A點必然和軌道之間有彈力作用，小球在A點不會脫離軌道，D錯誤。

故本題選AC。