Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的斜面OA的左側(cè)有一豎直檔板，其上有一小孔P，OP之間足夠遠(yuǎn).現(xiàn)有一質(zhì)量，帶電量q=+2×10-14C的粒子，從小孔以速度水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直紙面向外的一圓形磁場(chǎng)區(qū)域，且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計(jì)。求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；

(4)若磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)檎�三角形且磁�?chǎng)方向垂直紙面向里，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰到豎直擋板，其他條件不變，則此正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少；

(5)若磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榫匦吻掖艌?chǎng)方向垂直紙面向里，粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰到豎直擋板，其他條件不變，求：此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積？

Answer 1

【答案】(1)0.3m(2)(3) (4) (5)

【解析】

(1)粒子在磁場(chǎng)中,由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,并由圓周運(yùn)動(dòng)公式求出周期；

(2)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖,由幾何知識(shí)得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ,由求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

(3)當(dāng)粒子的軌跡圓正好以PQ為直徑時(shí),圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑最小,則知最小半徑的值,從而求出面積。.

(4)若磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)檎�三角形且磁�?chǎng)方向垂直向里,粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰到擋板,其他條件不變,由幾何關(guān)系可求正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)，從而求出面積.

（5）若磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)榫匦吻掖艌?chǎng)方向垂直向里,粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰到擋板,其他條件不變,由幾何關(guān)系可求矩形的長(zhǎng)和寬，從而計(jì)算面積。

(1)粒子在磁場(chǎng)中,由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律得

, 得:

(2)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖,

由幾何知識(shí)得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角 ,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

(3)當(dāng)粒子的軌跡圓正好以PQ為直徑時(shí),圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑最小,根據(jù)幾何知識(shí)得知,PQ=r,則磁場(chǎng)最小的半徑為

（4）畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得: 得:

求得S=

（5）與上一問(wèn)類似，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，

矩形的長(zhǎng)

寬

所以面積