Question

如圖所示，水平地面上固定著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍，且圓弧半徑為R，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無(wú)初速下落，恰好落入小車圓弧軌道上滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行到軌道末端C，速度恰好為。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍，不考慮空氣阻力、墻壁的摩擦阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失．求：

（1）物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度
（2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

（1）h＝4R（2）μ＝0.3.

試題分析：由題意，對(duì)m從開(kāi)始下落到圓弧軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有
mgh＝mv²
在圓弧軌道最低點(diǎn)由牛頓第二定律，對(duì)m有
9mg－mg＝
解得h＝4R.
(2)由題意有f＝μmg
對(duì)物塊，根據(jù)動(dòng)能定理有：－f×10R＝mv′²－mv²
聯(lián)立上述方程式，代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.3.
點(diǎn)評(píng)：本題難度較小，首先應(yīng)建立模型，分析運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的運(yùn)動(dòng)過(guò)程作為研究對(duì)象