Question

有一根細長而均勻的金屬材料樣品，橫截面為邊長等于a的正方形，如圖所示．此金屬材料重約1?2N，長約為30cm，電阻約為10Ω．巳知這種金屬的電阻率為ρ因管線內部空間截面積形狀不規則，無法直接測量，請設計一個實驗方案，測量中空部分的截面積S₀，要求實驗誤差較小，并能測量多組數據．現有如下器材可選：
A．毫米刻度尺B．螺旋測微器
C．電流表（600mA，1.0Ω）D．電流表（3A，0.1Ω）
E．電壓表（3V，6kΩ）F．滑動變阻器（2kΩ，0.5A）
G．滑動變阻器（10Ω，2A）H．蓄電池（6V，0.05Ω）
I．開關一個，帶夾子的導線若干
（1）除待測金屬材料外，應選用的實驗器材有

 

．（只填代號字母）．
（2）請在方框中畫出你的設計方案的實驗電路圖．
（3）實驗中要測量的物理量及其符號是

 

．
（4）計算金屬管線內部空間截面積S₀的表達式S₀=

 

．（用巳知量和所測物理量的符號表示）

Answer 1

分析：（1）本實驗需要用伏安法測量電阻，根據電阻定律公式求解導體的截面積，故可以先得到截面積的表達式，再結合歐姆定律得到待測量，從而進一步選擇器材；
（2）用伏安法測量電阻，要求盡可能測出多組有關數值，故滑動變阻器要采用分壓式接法；由于金屬原件長度較短，故電阻較小，故采用安培表外接法，畫出電路圖后進一步連接實物圖即可；
（3）根據歐姆定律和電阻定律公式可以得到要測量的物理量；
（4）根據實驗所測數據，應用歐姆定律及電阻定律求出面積的表達式．

解答：解：（1）本實驗需要用伏安法測量電阻，根據歐姆定律，有R=

U

I

；
同時要結合電阻定律公式R=ρ

L

S

求解截面積；故要用電壓表測量電壓，電流表測量電流，
刻度尺測量長度，要組合成電路，還需要電源、電鍵、導線以及滑動變阻器；由于電阻通電電流大會升溫，影響電阻率，故要小電流，故電流表選擇較小量程，電壓表也選擇較小量程；故需要的實驗器材有：ACEGHI；  
（2）實驗電路如圖所示．
（3）（4）根據歐姆定律，有R=

U

I

；根據電阻定律，有R=ρ

L

S

，故截面積為：S=

ρIL

U

；
實驗時需要：用毫米刻度尺金屬管線長度L，電壓表示數U，電流表示數I，
故金屬管線內部空間截面積S₀的表達式為：S₀=a²-

ρIL

U

；
故答案為：（1）ACEGHI；（2）電路圖如圖所示；（3）管線長度L、電壓表示數U、電流表示數I；（4）a²-

ρIL

U

．

點評：本題考查了實驗器材的選擇、設計實驗電路、實驗測量、實驗數據處理等問題，知道實驗原理是正確解題的關鍵．