Question

甲、乙兩車相距14m，同時沿平直公路做直線運動，甲車在前，以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=2m/s²作勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v₂=4.0m/s，加速度a₂=2.0m/s²與甲同向作勻加速直線運動，求：
（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離
（2）乙車追上甲車經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）速度相等前，甲車的速度大于乙車的速度，兩者的距離越來越大，速度相等后，乙車的速度大于甲車的速度，兩者的距離越來越小，知速度相等時，甲乙兩車間有最大距離．
（2）甲車做勻減速運動，乙車做有初速度的勻加速直線運動，當兩者相遇時，乙的位移減去甲的位移等于原來的距離．根據運動學公式求出時間，從而得出乙車追上甲車經歷的時間．

解答：解：（1）設經過時間t₁二者速度相等，此時兩車間的距離最大．
即：v₁+a₁t=v₂+a₂t得16-2t₁=4+2t₁
解得：t₁=3.0s
此時甲車x₁=v₁t₁+

1

2

a₁t₁²=39m
對乙車x₂=v₂t₁+

1

2

a₂t₁²=21m
則相遇前最大距離為：△x_max=x₀+x₁-x₂=32m．
故兩車的最大距離為32m．
（2）設經過時間t₂乙追上甲，此時兩者的位移關系x₂′-x₁′=x₀
即(v2t2+

1

2

a2t22)-(v1t1-

1

2

a1t22)=x0
帶數據化簡t22-6t2-7=0
解得t₂=7s．
故乙車追上甲車經歷的時間為7s．
答：（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離為32m．
（2）乙車追上甲車經歷的時間為7s．

點評：解決本題的關鍵理清兩車的運動，可以畫出運動的示意圖，知道兩車相遇前，速度相等時有最大距離．