Question

【題目】如圖所示，從A點以某一水平速度v0拋出質量m=1kg的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入圓心角∠BOC=37°的光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長木板的質量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，圓弧半徑R=0.5m物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1=0.7，長木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.2，g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)小物塊在B點時的速度大小；

(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；

(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

【答案】(1)v1=5m/s （2）壓力大小為47.3N，方向向下 （3）l=2.8m

【解析】試題分析：(1)由平拋運動求出運動的時間從而得到小物塊到達B點時豎直分速度，再利用幾何關系求出水平方向速度，根據速度的合成即可求出小物塊到達B點時的速度；

(2)由動能定理與幾何知識求出物體到C點的速度，再由圓周運動，即可求出；

(3)先判斷小物體與長木板間的最大靜摩擦力和木板與地面間的最大靜摩擦力的大小，從而確定小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動，再根據勻變速直線運動的規律進行求解。

(1) 設小物塊做平拋運動的時間為t，則有： ，設小物塊到達B點時豎直分速度為vy：vy=gt，由以上兩式解得：vy=3m/s，由題意，速度方向與水平面的夾角為37°，，解得v0=4m/s，則小物塊運動到B點時的速度；

(2) 設小物塊到達C點時速度為v2，從B至C點，由動能定理得，設C點受到的支持力為FN，則有，由幾何關系得，由上式可得R=0.75m， ， ，根據牛頓第三定律可知，小物塊對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3N；

(3) 由題意可知小物塊對長木板的摩擦力，長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，因，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動，設小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板最右端時速度剛好為0，則長木板長度為。

點晴：點晴：本題考查平拋運動與圓周運動和動能定理的綜合應用。