Question

【題目】質(zhì)譜分析儀中，為解決帶電粒子速度方向的發(fā)散問題，常使用準(zhǔn)直管和偏轉(zhuǎn)電場的小孔相配合的方式。如圖甲所示的質(zhì)譜分析儀中，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U0的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，從中軸線上的O點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板MN上的小孔S離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動，垂直于邊界O′P進(jìn)入扇形勻強(qiáng)磁場區(qū)域O′PQ。質(zhì)量為m的正離子恰好能夠垂直打在O′Q的中點(diǎn)S1處，已知MO=d，MS=2d，O′T=R，∠PO′Q=90°。（忽略粒子所受重力）求：

（1）正離子到達(dá)O點(diǎn)的動能；

（2）偏轉(zhuǎn)電場場強(qiáng)E0的大小以及MN與O′P的夾角；

（3）扇形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（4）能打在O′Q上的正離子的質(zhì)量mx的范圍；

Answer 1

【答案】（1） （2） ；45°（3） （4）

【解析】

（1）動能定理得

（2）正離子被電壓為U0的加速電場加速后速度設(shè)為v1，對正離子的加速過程應(yīng)用動能定理

有：

正離子垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，作類平拋運(yùn)動，加速度設(shè)為a，

垂直電場方向勻速運(yùn)動：，

沿場強(qiáng)方向勻加速運(yùn)動：，

又由速度方向關(guān)系可得：

解得θ=45°

電場強(qiáng)度

（3）正離子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為：，

正離子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力：，

解得扇形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小：

（4）打在O′Q上正離子的軌跡范圍如圖所示，

由 解得最大半徑，

同時(shí)可得最小半徑為

再根據(jù)，由，

解得。