Question

【題目】如圖所示，光滑斜面體ABC固定在地面上，斜面AB傾角為37°，斜面AC傾角為53°，P、Q兩個物塊分別放在AB、AC斜面上，并用繞過斜面體頂端A處光滑定滑輪的細線連接。放在AC斜面上的輕彈簧，一端與Q相連，另一端與固定在C點的擋板相連，物塊P、Q的質量分別為2m、m，彈簧的勁度系數為k，重力加速度為g，兩斜面足夠長。開始時鎖定物塊P，細線剛好拉直，張力為零，現解除物塊P的鎖定，已知 sin 37°=0.6，cos 37°= 0.8，求：

(1)解除鎖定的一瞬間，物塊P的加速度大小；

(2)當物塊Q向上運動的距離時，物塊Q的速度大小；

(3)當物塊Q向上運動的距離時，彈簧斷開，同時給物塊P一個平行AB斜面向上的恒定推力F，此后細線的拉力為零，且P、Q兩物塊的速度同時減為零，則當物塊Q速度為零時，物塊P克服推力做功為多少。

Answer 1

【答案】（1）0.4g （2） （3）

【解析】

(1)解除鎖定的一瞬間，設物塊P的加速度大小為a1；根據牛頓第二定律有

對物塊Q研究有

又

解得

a1=0.4g

(2) 由

得開始時彈簧的壓縮量

當物塊Q向上運動的距離時，彈簧的伸長量

由此可知，物塊Q向上運動的距離時，彈簧的彈性勢能變化量為零。根據能量守恒定律可知

可得物塊Q的速度大小

(3) 彈簧斷開，同時給物塊P一個平行AB斜面向上的恒定推力后，物塊Q向上做勻減速運動的加速度

物塊P向下做勻減速運動的加速度大小也為a2。根據牛頓第二定律有

解得

F=2.8mg

此過程物塊Q沿斜面向上運動的距離

物塊P克服推力做功