Question

【題目】如圖（甲），AB為光滑水平面，BC為傾角α＝37°的光滑固定斜面，兩者在B處平滑連接。質量m＝2kg的物體，受到水平恒定拉力F的作用，從A點開始運動，到B點時撤去F，物體沖上光滑斜面，最高可以到達P點，運動過程中的v-t圖像如圖（乙）所示。求：

（1）AB段的長度；

（2）拉力F的大小；

（3）P離開B點的距離；

（4）若拉力F與水平面的夾角β＝53°，仍使物體從A點由靜止出發，沿AB運動，到B點時撤去F。為了使物體能通過P點，求拉力F的取值范圍。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。）

Answer 1

【答案】（1）12.5m；（2）8N；（3）8.33m；（4）13.3N<F≤25N

【解析】試題分析：根據速度時間圖線與時間軸圍成的面積求出AB段的長度；求出物體在AB段上的加速度，根據牛頓運動定律求出外力；對物體在斜面上上滑的過程，由動能定理求出物體沖上斜面的最大距離；物體能沿AB運動到C，故在AB段F豎直方向的分力最大等于mg即可判斷出最大值，當F最小時，物體恰能到達C點，即可判斷出最小值。

（1）v-t圖“面積”表示物體的位移，即

（2）物體在AB段上的加速度

在AB段上物體水平方向僅受拉力F的作用，牛頓定律：F＝ma

代入數據，解出F＝2×4N＝8N

（3）BP段上機械能守恒： 解出

P離開B點的距離：

（4）方向改變后，只要保證AB段上的加速度a>4m/s2，物體就能通過P點（或經過B點的速度大于10m/s ）根據牛頓定律可知，拉力的水平分量F cosβ>8N

解出

為保證物體不離開水平面，要求拉力的豎直分量滿足Fy≤mg

即Fsinβ≤mg，解出F≤25N

最終得到F的范圍為13.3N<F≤25N