Question

【題目】某制片組使用熱氣球進行拍攝．已知氣球、座艙、壓艙物、攝影器材及人員的總質量為900kg，在空中停留一段時間后由于某種故障，氣球受到的空氣浮力減小，減小一定量后恒定．當攝影師發現氣球在豎直下降時，氣球速度已為 2m/s，此后 4s 時 間內，氣球勻加速下降了16m，此時攝影師立即拋掉一些壓艙物，使氣球勻減速下降20m，速度減小到 2m/s。不考慮氣球由于運動而受到的空氣阻力，重力加速度 g 取 10m/s2．求：

（1）氣球勻加速下降階段的加速度大小；

（2）氣球勻減速下降階段的加速度大小；

（3）拋掉的壓艙物的質量．

Answer 1

【答案】（1）1m/s2 （2）0.8m/s2 （3）150kg

【解析】試題分析：對于勻加速下降的過程，根據位移時間公式求得下降的加速度；在加速階段，由速度時間公式求得勻加速運動的末速度，再對勻減速運動的過程，由速度位移關系公式求勻減速下降階段的加速度；在加速階段，根據牛頓第二定律求得浮力，扔掉物體后勻減速運動的過程，再由牛頓第二定律可求得拋掉的物體質量。

（1）氣球勻加速下降階段，由位移時間公式：

代入數據解得：a=1m/s2

（2）設剛拋掉壓艙物時氣球的速度為v，

根據速度時間公式：v=v0+at

代入數據可得：v=2+1×4m/s=6m/s

氣球勻減速下降階段，由速度位移公式：v12﹣v2=﹣2a′x′

代入數據解得：a′=0.8m/s2

（3）設氣球受到空氣的浮力為F，則氣球整體向下勻加速下降時，

由牛頓第二定律可得：Mg﹣F=Ma

設拋掉質量為m壓艙物，氣體勻減速下降，

由牛頓第二定律有：F﹣（M﹣m）g=（M﹣m）a′

解得：m=150kg