Question

如圖所示，可視為質點的三物塊A、B、C放在傾角為30°、長L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數μ=

7 3

80

，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質量分別為m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B=+4.0×10^-5C、q_C=+2.0×10^-5C且保持不變，開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用．如果選定兩點電荷在相距無窮遠處的電勢能為0，則相距為r時，兩點電荷具有的電勢能可表示為E_p=k

q1q2

r

．現給A施加一平行于斜面向上的拉力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的勻加速直線運動，經過時間t₀，拉力F變為恒力，當A運動到斜面頂端時撤去拉力F．已知靜電力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，g=10m/s²．求：
（1）未施加拉力F時物塊B、C間的距離；
（2）t₀時間內A上滑的距離及庫侖力做的功；
（3）拉力F對A物塊做的總功．

Answer 1

分析：（1）以A、B為研究對象，對AB進行受力分析，根據力的平衡和庫侖力的公式，可以求出L的大小；
（2）A、B兩者間彈力減小到零時，兩者分離．則t₀時刻C對B的庫侖斥力為根據庫侖力的公式與難度第二定律可以求解；
（3）力F對A物塊做的功為，由動能定理求出該功；經過時間t₀后，A、B分離，力F變為恒力，對A由牛頓第二定律求出力，最后根據動能定律求出拉力對A做的功．

解答：解：（1）A、B、C處于靜止狀態時，設B、C間距離為L₁，則C對B的庫侖斥力：F0=

kqCqB

L 2 1

 
以A、B為研究對象，根據力的平衡  F₀=（m_A+m_B）gsin30° 
聯立解得    L₁=1.0m       
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．經過時間t₀，B、C間距離設為L₂，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變為恒力．則t₀時刻C對B的庫侖斥力為：F0=

kqCqB

L 2 2

                                 ①
以B為研究對象，由牛頓第二定律有：F₀-m_Bgsin30°-μm_Bgcos30°=m_Ba  ②
聯立①②解得    L₂=1.2m         
則t₀時間內A上滑的距離△L=L₂+L₁=0.2m 
設t₀時間內庫侖力做的功為W₀，由功能關系有
W0=k

q1q2

L1

-k

q1q2

L2

代入數據解得 W₀=1.2J                ③
（3）設在t₀時間內，末速度為v₁，力F對A物塊做的功為W₁，由動能定理有
W1+W2+WG+Wf=

1

2

(mA+mB)

v

2 1

     ④
而 W_f=-μ（m_A+m_B）g?△Lcos30°，W_G=-（m_A+m_B）g△Lsin30°⑤

v

2 1

=2a△L                            ⑥
由③～⑦式解得  W₁=1.05J           ⑦
經過時間t₀后，A、B分離，力F變為恒力，對A由牛頓第二定律有
F-m_Agsin30°-μm_Agcos30°=m_Aa    ⑧
力F對A物塊做的功  W₂=F?（L-L₂）     ⑨
由⑧⑨式代入數據得 W₂=5 J 
則力F對A物塊做的功：W=W₁+W₂=6.05J 
答：（1）未施加拉力F時物塊B、C間的距離1.0m；
（2）t₀時間內A上滑的距離及庫侖力做的功1.2J；
（3）拉力F對A物塊做的總功是6.05J．

點評：本題關鍵是明確物體的運動規律，然后結合平衡條件、牛頓第二定律、功能關系、運動學公式列式后聯立求解，較難．