Question

如圖所示為某工廠的貨物傳送裝置，水平運輸帶與一斜面MP連接，運輸帶運行的速度為v₀=5m/s．在運輸帶上的N點將一小物體輕輕的放在上面，N點距運輸帶的右端x=1.5m．小物體的質量為m=0.4kg，設貨物到達斜面最高點P時速度恰好為零，斜面長度L=0.6m，它與運輸帶的夾角為θ=30°，連接M是平滑的，小物體在此處無碰撞能量損失，小物體與斜面間的動摩擦因數為μ1=

3

6

．（g=10m/s²，空氣空氣阻力不計）求：
（1）小物體運動到運輸帶右端時的速度大小；
（2）小物體與運輸帶間的動摩擦因數；
（3）小物體在運輸帶上運動的過程中由于摩擦而產生的熱量．

Answer 1

（1）對物體在斜面上受力分析，由牛頓第二定律得，
mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₁，
v²=2a₁L，
聯立解得  v=3m/s．
（2）因為v＜v₀，所以物體在運輸帶上一直做勻加速運動．
設加速度為a₂，由牛頓第二定律得，μmg=ma₂，
v²=2a₂x，
聯立解得μ=0.3．
（3）設物體在運輸帶上運動的時間為t，t=

v

a

，
物體與運輸帶的相對運動的距離為：△x=v₀t-x，
產生的熱量為：Q=μmg△x，
聯立解得：Q=4.2J
答：（1）小物體運動到運輸帶右端時的速度大小是3m/s；
（2）小物體與運輸帶間的動摩擦因數是0.3；
（3）小物體在運輸帶上運動的過程中由于摩擦而產生的熱量是4.2J．