Question

(19分)如圖所示的平行板之間，存在著相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁＝0.20 T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E₁＝1.0×10⁵ V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界線AO，與y軸的夾角∠AOy＝45°，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂＝0.25 T，邊界線的下方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E₂＝5.0×10⁵ V/m，在x軸上固定一水平的熒光屏．一束帶電荷量q＝8.0×10^－19C、質(zhì)量m＝8.0×10^{－26 kg}的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0,0.4 m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，最后打到水平的熒光屏上的位置C.求：

(1)離子在平行板間運(yùn)動(dòng)的速度大小．
(2)離子打到熒光屏上的位置C的坐標(biāo)．
(3)現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂′應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

(1)5.0×10⁵ m/s　(2)0.6 m　(3)B₂′≥0.3 T

(1)設(shè)離子的速度大小為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，則有qE₁＝qvB₁，
代入數(shù)據(jù)解得v＝5.0×10⁵ m/s，
(2)離子進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有qvB₂＝m得，
r＝0.2 m，
作出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，交OA邊界于N，如圖甲所示，

OQ＝2r，若磁場(chǎng)無(wú)邊界，一定通過(guò)O點(diǎn)，則圓弧QN的圓周角為45°，則軌跡圓弧的圓心角為θ＝90°，過(guò)N點(diǎn)做圓弧切線，方向豎直向下，離子垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，
y＝OO′＝vt，x＝at²，
而a＝，則x＝0.4 m
離子打到熒光屏上的位置C的水平坐標(biāo)為x_C＝(0.2＋0.4) m＝0.6 m.
(3)只要粒子能跨過(guò)AO邊界進(jìn)入水平電場(chǎng)中，粒子就具有豎直向下的速度而一定打在x軸上．如圖乙所示，

由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑
r′＝ m，
設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，則qvB₀＝m，
代入數(shù)據(jù)解得B₀＝ T＝0.3 T，則B₂′≥0.3 T.