Question

一電子（質量m=0.91×10^-30kg，電量q=-1.6×10^-19C）從靜止開始經電壓為U₀=182V的加速電場加速后，t=0時從兩平行金屬極板的中線處平行極板射入。兩極板相距d=0.1m，兩極板之間加上如圖所示的交變電壓，最后電子剛好從某一極板邊緣飛出。求：

（1）電子離開極板時的動能為多少eV。

（2）極板的長度L。

Answer 1

（1）183.8eV（2）0.52m

解析:

（1）經加速電場加速：qU₀=mv₀²/2     得v₀=8×10⁶m/s     …………….. ..(2分)

     垂直極板方向做勻加速直線運動，設加速度a，經1×10^-8s的時間，側向位移y

     a=qu/md         y=at²/2         得y=8×10^-3m            …………….. ..(3分)

電子進入極板后在平行極板方向做勻速直線運動，垂直極板方向沿同一方向先勻加速再勻減速，再勻加速、勻減速……

     經過各n次勻加速、勻減速，則有      2y．n≤d/2

     解得  n≤3.125           取n=3                          …………….. ..(3分)

     則經過加速、減速各3次后距板的距離為△y =d/2-2y×3=2×10^-3m

     對應的電勢差△u=△yU/d=1.82V                            …………….. ..(2分)

    ∴電子離開電場時的動能   E_k=q(U₀+△u)=183.8eV             …………….. ..(3分)

（2）∵△y=y/4

電子在極板中運動的總時間為  …………….. ..(3分)

∴極板長     L= v₀t₁=0.52m                                 …………….. ..(2分)