Question

如圖所示，一列在x軸上傳播的簡(jiǎn)諧波在t₀時(shí)刻的圖線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)表示．經(jīng)過(guò)t=0.2s，其圖線(xiàn)用虛線(xiàn)表示．已知波長(zhǎng)為2m，求：
（1）若波向左傳播，則最大周期為多少？
（2）若波向右傳播，則最小波速是多少？
（3）若波速為19m/s，則此波向什么方向傳播？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)波的周期性寫(xiě)出周期的表達(dá)式，即可求得最大周期．
（2）根據(jù)波速公式v=

λ

T

寫(xiě)出波速的表達(dá)式，再求得波速的最小值．
（3）若波速為19m/s，由x=vt求出波在t=0.2s時(shí)間內(nèi)傳播的距離或根據(jù)上述波速表達(dá)式，結(jié)合波形平移法，判斷波的傳播方向．

解答：解：（1）若波向左傳播，由圖可以知道，
傳播距離為：x=（nλ+1.8）m=（2n+1.8）m，（n=0，1，2…）
又因?yàn)閠=0.2s，
所以傳播速度v=

x

t

=（10n+9）m/s．（n=0，1，2…）
又因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)是2m，
周期：T=

λ

T

=

2

10n+9

（n=0，1，2…）
當(dāng)n=0時(shí)，周期最大，為

2

9

s．
（2）若波向右傳播，傳播距離為：x=（nλ+0.2）m=（2n+0.2）m，（n=0，1，2…）
又因?yàn)閠=0.2s，
所以傳播速度v=

x

t

=（10n+1）m/s．（n=0，1，2…）
當(dāng)n=0時(shí)，波速最小，為1m/s．
（3）若波速是19m/s，根據(jù)v=10n+9，當(dāng)n=1時(shí)取到19m/s，故向左傳播．
答：
（1）若波向左傳播，則最大周期為

2

9

s．
（2）若波向右傳播，則最小波速是1m/s．
（3）若波速為19m/s，則此波向左傳播．

點(diǎn)評(píng)：該題考查理解波動(dòng)圖象周期性的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力．對(duì)于兩個(gè)時(shí)刻的波形，要考慮波的雙向性．