Question

（14分）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)兩正對(duì)著的半徑為的相同半圓滑軌道，相隔一定的距離,虛線沿豎直方向，一質(zhì)量為的小球能在其間運(yùn)動(dòng)。今在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)�軌道的壓力，并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)。當(dāng)軌道距離不同時(shí)，測(cè)得兩點(diǎn)壓力差與距離的圖像如右圖所示。（不計(jì)空氣阻力，取10m/s_）

（1）當(dāng)時(shí)，為使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，求小球在B點(diǎn)的最小速度（用物理量的符號(hào)表示）

（2）試寫出A、B兩點(diǎn)的壓力差 與 的函數(shù)關(guān)系。（用、、表示）

（3）根據(jù)圖象，求小球的質(zhì)量和軌道半徑。

Answer 1

（12分）解:(1)小球恰能在A點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí):

                                    (1分)

此時(shí),小球在點(diǎn)動(dòng)能最小,由機(jī)械能守恒得

                         (2分)

 解得:                              (1分)

(2)由牛頓第二定律得

在點(diǎn):                        (1分)

在點(diǎn):                        (1分)

小球從A到B由機(jī)械能守恒得

                     (2分)

兩點(diǎn)的壓力差:     (1分)

(3)由圖象知

截距：

則                                   (1分)

斜率:

則                                     (2分)