Question

如圖所示，一平行板電容器，電容為C，A板接地，中間一小孔，通過這小孔連續不斷向電容器射入電子，電子射入小孔時速度為υ₀，1秒內射入電子數為n．電子質量為m，電量為e，電容器原來不帶電，電子射到B板后均留在B板上，則電容器兩板間能達到的最大電勢差應為

mv20

2e

，從開始射入電子到電容器兩極板電勢差達最大所需的時間至少為

mCv20

2ne2

（重力忽略）．

Answer 1

分析：進入A、B板間電場后做減速運動．隨著B板電荷增加，電子在A、B間的加速度越來越大，直至電子到達B板的速度為零，此時A、B板間的電壓達到最大值U_m根據動能定理求解．B板吸收的總電荷為Q=net，而最大電量Q=CU_m．

解答：解：根據動能定理：-eU_m=0-

1

2

mv₀²
解得：U_m=

mv02

2e

設從電子進入A、B板間，直到板間電壓達到最大值U_m，經過的時間為t，則B板吸收的總電荷為
Q=net，最大電量Q=CU_m
解得：t=

mv02C

2ne2

故答案為：

mv02

2e

；

mv02C

2ne2

點評：本題是帶電粒子在電場中直線加速和減速與電容器有關知識的綜合，關鍵要掌握電容的定義式C=

Q

U

，并運用動能定理求解．