Question

如圖所示，半徑光滑圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方A點(diǎn)有一質(zhì)為m=1.0kg的小物塊。小物塊由靜止開(kāi)始下落后打在圓軌道上B點(diǎn)但未反彈，在瞬間碰撞過(guò)程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變。此后，小物塊將沿圓弧軌道滑下。已知A、B兩點(diǎn)到圓心O的距離均為R，與水平方向夾角均為θ=30°，C點(diǎn)為圓弧軌道末端，緊靠C點(diǎn)有一質(zhì)量M=3.0kg的長(zhǎng)木板Q，木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30，取g=10m/s²。求：

（1）小物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；

（2）小物塊沿圓弧軌道到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_C的大小；

（3）木板長(zhǎng)度L至少為多大時(shí)小物塊才不會(huì)滑出長(zhǎng)木板

Answer 1

（1），方向豎直向下；（2）F_C=35N；（3）L=2.5m

解析:

（1）由題意可知，ABO為等邊三角形，則AB間距離為R…………（2分）

小物塊從A到B做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

  ①  ……………………（2分）

代入數(shù)據(jù)解得  ，方向豎直向下  ………………（1分）

（2）設(shè)小物塊沿軌道切線方向的分速度為v_B切，因OB連線與豎直方向的夾角為60°，故v_B切=v_Bsin60°  ②  ………………（2分）

從B到C，只有重力做功，據(jù)機(jī)械能守恒定律有

 ③ ………………（2分）

在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有   ④ …………（2分）

代入數(shù)據(jù)解得    ……………………（1分）

據(jù)牛頓第三定律可知小物塊可到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力

F_C=35N   ………………（1分）

（3）小物塊滑到長(zhǎng)木板上后，組成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中總動(dòng)量守恒，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，當(dāng)小物塊相對(duì)木板靜止于木板最右端時(shí)，對(duì)應(yīng)著物塊不滑出的木板最小長(zhǎng)度。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有

 ⑤  ……………………（2分）

  ⑥   …………（2分）

聯(lián)立⑤、⑥式得 

代入數(shù)據(jù)解得  L=2.5m  ……………………（2分）