Question

光滑水平地面上停放著一輛質量m=2kg的平板車，質量M=4kg可視為質點的小滑塊靜放在車左端，滑塊與平板車之間的動摩擦因數μ＝0.3，如圖所示．一水平向右的推力F＝24N作用在滑塊M上0.5s撤去，平板車繼續向右運動一段時間后與豎直墻壁發生碰撞，設碰撞時間極短且車以原速率反彈，滑塊與平板之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，平板車足夠長，以至滑塊不會從平板車右端滑落，g取10m/s²．求：

（1）平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運動的最大距離s多大？此時滑塊的速度多大？
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度v₂多大？
（3）為使滑塊不會從平板車右端滑落，平
板車l至少要有多長？

Answer 1

（1）0.33m；（2）0.67m/s；（3）1m

（1）滑塊與平板車之間的最大靜摩擦力f_m=μMg，設滑塊與車不發生相對滑動而一起加速運動的最大加速度為a_m，以車為研究對象，則a_m== =6m/s²
以滑塊和車整體為研究對象，作用在滑塊上使滑塊與車一起靜止地加速的水平推力的最大值設為F_m，則F_m=(M+m)a_m＝36N
已知水平推力F=24N<36N，所以在F作用下M、m能相對靜止地一起向右加速．
設第一次碰墻前M、m的速度為v₁，v₁==2m/s
第一次碰墻后到第二次碰前車和滑塊組成的系統動量守恒
車向左運動速度減為0時，由于m<M，滑塊仍在向右運動，設此時滑塊的速度為v₁'，車離墻壁距離s
Mv₁－mv₁=Mv₁'
v₁'＝=1m/s
以車為研究對象，根據動能定理，有－μMgs＝－mv₁²
s==0.33m
（2）第一次碰撞后車運動到速度為零時，滑塊仍有向右的速度，滑動摩擦力使車以相同的加速度重新向右加速，如果車的加速過程持續到與墻第二次相碰，則加速過程位移也為s，可算出第二次碰鱺瞬向的速度大小也為2m/s，系統的總動量將大于第一次碰墻后的動量，這顯然是不可能的，可見在第二次碰墻前車已停止加速，即第二次碰墻前一些時間車和滑塊已相對靜止．
設車與墻壁第二次碰撞前瞬間速度為v₂，則Mv₁－mv₁=(M+m)v₂
v₂=v₁=0.67m/s
（3）車每次與墻碰撞后一段時間內，滑塊都會相對車有一段向右的滑動，由于兩者相互摩擦，系統的部分機械能轉化為內能，車與墻多次碰撞后，最后全部機械能都轉化為內能，車停在墻邊，滑塊相對車的總位移設為l，則有
μMgl＝(M+m)v₁²
代入數據解得l=1m