Question

如圖是磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖，通道的上、下兩個(gè)面是兩塊平行金屬板，水平放置，通道的橫截面積是邊長(zhǎng)為d的正方形．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直前、后兩個(gè)側(cè)面（即垂直圖中紙面向里），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電與負(fù)電的微粒，而從整體來說呈電中性）以速度v流過通道，這時(shí)兩金屬板上就聚集電荷，產(chǎn)生電壓．已知發(fā)電機(jī)的等效內(nèi)阻為r，負(fù)載電阻為R．試求：
（1）發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)；
（2）發(fā)電機(jī)的總功率和輸出功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電荷的洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡求出發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大小，通過P=EI求出發(fā)電機(jī)的總功率，根據(jù)P₁=UI=I²R求解輸出功率．

解答：解：（1）設(shè)電動(dòng)勢(shì)為E，依題意：Bqv=q

U

d

，則路端電壓為：U=Bvd
則電動(dòng)勢(shì)E=

U

R

（R+r）=

Bdv(R+r)

R

（2）設(shè)總功率為P
P=IE
I=

E

R+r

總功率：P=EI=

E2

R+r

=

B2d2v2(R+r)

R2

輸出功率為：P₁=UI=Bdv?

Bdv

R

=

B2d2v2

R

答：（1）發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為

Bdv(R+r)

R

；
（2）發(fā)電機(jī)的總功率和輸出功率為

B2d2v2

R

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道穩(wěn)定時(shí)電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律列式求解．