Question

【題目】將焦距為的一塊雙凸透鏡沿其表面的垂直方向切割成相同的兩部分，把這兩部分沿垂直于主軸的方向移開一段距離，并用不透明的材料將其擋住，若在原透鏡左側(cè)主軸上，距透鏡光心處放一點(diǎn)光源，如圖所示，點(diǎn)光源能射出波長為的單色光，那么在透鏡另一側(cè)距透鏡的屏幕（垂直于透鏡主軸放置）上，將出現(xiàn)多少條亮條紋？

Answer 1

【答案】亮條紋的條數(shù)為46條

【解析】

由透鏡成像規(guī)律可知，單色點(diǎn)光源，經(jīng)切割成的兩個(gè)半透鏡分別成兩個(gè)像，（此時(shí)每個(gè)半透鏡相當(dāng)于一個(gè)透鏡）．這兩個(gè)像的像距相等，關(guān)于主光軸對稱，形成相干光源，從而在屏幕上可看到干涉條紋，屏幕中央是零級亮條紋，兩側(cè)依次分布著各級干涉條紋．

根據(jù)透鏡成像公式得：． ①

設(shè)兩個(gè)像之間的距離．

由圖中的幾何關(guān)系可知． ②

由①②兩式得． ③

由圖甲知． ④

類比光的雙縫干涉作圖，用，兩個(gè)像點(diǎn)替代雙縫干涉中的兩條縫，設(shè)屏幕上為一級亮條紋，則光程差為

． ⑤

因?yàn)?/span>的值很小，所以有．

將其代入⑤式得． ⑥

將③④代入⑥式得． ⑦

由于干涉條紋是等間距的，所以屏幕上出現(xiàn)的亮條紋數(shù)目為． ⑧

由中幾何關(guān)系得，解得． ⑨

將⑨代入⑧式得． ⑩

將已知數(shù)據(jù)代入⑩得：，所以亮條紋的條數(shù)為46條．