Question

（12分）如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道置于同一豎直平面上（R>r），兩圓形軌道之間用一條水平粗糙軌道CD連接，軌道CD與甲乙兩個圓形軌道相切于C、D兩點。現有一小球以一定的速度先滑上甲軌道，繞行一圈后通過軌道CD再滑上乙軌道，繞行一圈后離開乙軌道。已知小球在甲軌道最高點處對軌道的壓力等于球的重力，在乙軌道運動時恰好能過最高點。小球與軌道CD間的動摩擦系數為μ，求（1）小球過甲、乙軌道的最高點時的速度V₁、 V₂（2）水平CD段的長度L。  

Answer 1

解：設小球質量為m，當小球在甲軌道最高點時，
由牛頓第二定律得：N+       
V₁=" (2gR)" ^1/2   （3分）
當小球在乙軌道最高點時，由牛頓第二定律得：   
V₂=" (gR)" ^1/2     （3分）
小球從甲軌道最高點運動到乙軌道最高點的過程中，由動能定理得：
                        （4分）
                                           （2分）
∴                           

略