Question

【題目】如圖所示，拉格朗日點L位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．據此，科學家設想在拉格朗日點L建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動，若該空間站的線速度為v1、周期為T1、向心加速度為a1，月亮的線速度為v2、周期為T2、向心加速度為a2，地球同步衛星線速度為v3、周期為T3、向心加速度為a3．設月球和地球同步衛星均為勻速圓周運動，則下列關系正確的是（　　）

A. v3＞v2＞v1 B. T3＞T2＞T1 C. a1＞a2＞a3 D. a3＞a1＞a2

Answer 1

【答案】A

【解析】空間站與月球具有相同的周期與角速度，根據v=ωr知v 2＞v 1，同步衛星周期1天，空間站的周期等于月球周期大約27天，根據，故同步衛星軌道半徑小于空間站的軌道半徑，根據，知v 3＞v 2，故v 3＞v 2＞v 1，故A正確；根據題意空間站的周期等于月亮的周期，故T 1＝T 2，同步衛星周期1天，空間站的周期等于月球周期大約27天，即T 3＜T 2＝T 1，故B錯誤；空間站與月球具有相同的周期與角速度，根據a＝ω2 r知a 2＞a 1，根據A分析知同步衛星軌道半徑小于空間站的軌道半徑，根據，知a 3＞a 2，所以a 3＞a 2＞a 1，故C D錯誤。所以A正確，BCD錯誤。