Question

下面為某報紙的一篇科技報道，你能發現其中的科學性問題嗎？請通過必要的計算加以說明．下面的數據在你需要時可選用．
本報訊  國家天文臺臺長、中科院院士艾國祥22日證實，首個由中國人研制的目前世界上口徑最大的空間太陽望遠鏡將于2008年升空，這標志著中國科學家將全面參與全球科學領域最尖端的太陽探測活動．據悉這座口徑為1m的熱光學望遠鏡將安裝在一顆天文探測衛星上，被運載火箭送入離地面735km的地球同步軌道．它將用于全面觀測太陽磁場、太陽大氣的精細結構、太陽耀斑能量的積累和釋放以及日地空間環境等．萬有引力常量G=6.7×10^-11N?m²/kg²；地球表面重力加速度g=10m/s²；地球半徑R=6.4×10⁶m；地球自轉周期T=8.6×10⁴s；地球公轉周期T'=8.6×10⁷s．（π²=10；70～80的立方根約取4.2）

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)，和地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm0

R2

=m0g，聯立方程組，化簡，代入數據計算，可得h值，即同步衛星的高度．

解答：解：此報道中，地球同步軌道的高度735km的數據出錯．
以下計算可以說明．
設衛星的質量為m，離地面高度為h，有
G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
在地球表面上，質量為m₀的物體，受到地球引力等于物體的重力，即
G

Mm0

R2

=m0g
則h=

2	gR2T2 4π2

-R
代入數據解得：h=3.6×10⁴km．
答：同步衛星正確的高度為3.6×10⁴km．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)以及萬有引力等于重力G

Mm0

R2

=m0g這兩大理論．