Question

質量為M=3kg平板車放在光滑的水平面上，在平板車的最左端有一小物塊（可視為質點），物塊的質量為m=1kg，小車左端上方如圖固定著一障礙物A，初始時，平板車與物塊一起以水平速度v=2m/s向左運動，當物塊運動到障礙物A處時與A發生無機械能損失的碰撞，而小車可繼續向左運動．取重力加速度g=10m/s²．

（1）設平板車足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速率；

（2）設平板車足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運動所能達到的最大距離是s=0.4m，求物塊與平板車間的動摩擦因數；

（3）要使物塊不會從平板車上滑落，平板車至少應為多長？

Answer 1

（1）1m/s；（2）0.5；（3）1.6m

解析:

（1）物塊與障礙物碰后物塊和小車系統動量守恒，故有

Mv₀－mv₀=(M+m)v                          ①

代入數據得v=1m/s                        ②

（2）物塊第一次與障礙物碰后向右減速到零，向右運動最遠

                      ③

代入數據得μ=0.5                        ④

（3）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車同時停止．設物塊在平板車上運動的距離為l，那么由系統能量守恒有

                    ⑤

代入數據得l=1.6m                        ⑥

所以要使得物塊不滑出平板車，平板車長度至少為1.6m．