Question

如圖6-3-22所示，ABCDF為一絕緣光滑軌道，豎直放置在水平方向的勻強電場中，BCDF是半徑為R的圓形軌道，已知電場強度為E.今有質量為m的帶電小球在電場力作用下由靜止從A點開始沿軌道運動，小球受到的電場力和重力大小相等，要使小球沿軌道做圓周運動，則AB間的距離至少為多大？

圖6-3-22

 

Answer 1

思路點撥：要使小球在圓軌道上做圓周運動，小球在“最高”點不脫離圓環.這“最高”點并不是D點，可采用等效重力場的方法進行求解.

解析：重力場和電場合成等效重力場，其方向為電場力和重力的合力方向，與豎直方向的夾角

tanθ==1  θ=45°

等效重力加速度g′=== g

在等效重力場的“最高”點，小球剛好不掉下來時

mg′=m  v==

從A到等效重力場的“最高”點，由動能定理

qE(L-Rsin45°)-mg(R+Rcos45°)= mv²-0

L==(1+)R.

點評：“等效”法是物理學中的常用方法，在本題中電場和重力場合成等效重力場是有條件的，即重力和電場力都是大小和方向都不變的恒力.

答案：(1+)R