Question

（Ⅰ）碰撞的恢復系數的定義為e=

|v2-v1|

|v20-v10|

，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．某同學用驗證動量守恒定律的實驗裝置（如圖1所示）求彈性碰撞的恢復系數，實驗中使用半徑相等的鋼質小球1和2，（它們之間的碰撞可近似為彈性碰撞），且小球1的質量大于小球2的質量，小球2碰撞前靜止．在實驗中需要用刻度尺測量的物理量有

OP

、

OM

和

ON

的長度，寫出用測量量表示的恢復系數的表達式：

e=

ON-OM

OP

．
（Ⅱ）在用油膜法估測油酸分子直徑大小的實驗中，將1滴配置好的油酸酒精溶液滴入盛水的淺盤中，讓油膜在水面上盡可能散開，待液面穩定后，在水面上形成油酸的

單分子

油膜；把帶有方格的玻璃板放在淺盤上，在玻璃板上描繪出油膜的邊界輪廓，形狀如圖2所示．已知坐標方格邊長為1cm，則油膜的面積為

38

cm²．
（Ⅲ）如圖3為一個小球做平拋運動的閃光照片的一部分，圖中豎直背景方格的實際邊長均為5cm，那么照片的閃光頻率為

10

Hz；小球做平拋運動的初速度大小為

1.5

m/s．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）要求出e，就要求出v₁₀和v₁及v₂分，小球碰撞前后都做平拋運動，豎直方向高度一定，時間一定，只要測量出水平位移即可求得速度；
（2）在油膜法估測分子大小的實驗中，分子直徑根據d=

V

S

求解的，所以要讓一定體積的純油酸滴在水面上形成單分子油膜，估算出油膜面積，從而求出分子直徑．
（3）正確應用平拋運動規律：水平方向勻速直線運動，豎直方向自由落體運動；解答本題的突破口是利用在豎直方向上連續相等時間內的位移差等于常數解出閃光周期，然后進一步根據勻變速直線運動的規律、推論求解．

解答：解：（Ⅰ）根據題意可知，P點是碰撞前小球1落點的位置，M點是小球1與小球2碰后小球1落點的位置，N點是小球2落點的位置，小球碰撞前后都做平拋運動，豎直方向高度一定，時間一定，只要測量出水平位移即可求得速度，所以要測量的量為OP、OM、ON的長度；
小球做平拋運動，高度決定時間，故時間相等，設為t，則有
OP=v₁₀t
OM=v₁t
ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，即
v₂₀=0；
因而碰撞系數為e=

v2-v1

v10-v20

=

ON-OM

OP-0

=

ON-OM

OP

（Ⅱ）在油膜法估測分子大小的實驗中，分子直徑根據d=

V

S

求解的，所以要讓一定體積的純油酸滴在水面上形成單分子油膜，
根據所畫出的油膜面積輪廓，在所圍成的小正方形中不足半個舍去，多于半個的算一個，統計出油酸薄膜的面積S=38×1=38cm²
（Ⅲ）在豎直方向上有：△h=gT²，其中△h=10cm，代入求得：T=0.1s，
因此閃光頻率為：f=

1

T

=1010Hz
小球水平方向做勻速直線運動，故有：
x=v₀t，其中x=3L=1.5cm
所以v₀=1.5m/s
故答案為：（Ⅰ）OP、OM、ON；e=

ON-OM

OP

（Ⅱ）單分子，36～40（Ⅲ）．10，1.5

點評：第一題是由驗證動量守恒定律的實驗改進而來，關鍵要分析清楚實驗的原理，同時要結合動量守恒定律和平拋運動的相關知識列式分析．
第二題是以油酸分子呈球型分布在水面上，且一個挨一個，從而可以由體積與面積相除求出油膜的厚度．
第三題是平拋運動問題，一定明確其水平和豎直方向運動特點，尤其是在豎直方向熟練應用勻變速直線運動的規律和推論解題．