Question

將一單擺裝置豎直懸掛于某一懸點(diǎn)，其中懸線的上部分在帶孔的薄擋板上面（單擺的下部分露于板外），如圖（甲）所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺振動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到擋板，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出擋板到擺球球心之間的距離l，并通過(guò)改變l而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T²為縱軸、l為橫軸做出函數(shù)關(guān)系圖象，就可以通過(guò)此圖象得出懸點(diǎn)到擋板的高度h和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />（1）現(xiàn)有如下測(cè)量工具：A．時(shí)鐘；B．秒表； C．天平；D．毫米刻度尺．本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有

BD

；（填測(cè)量工具代號(hào)）
（2）在實(shí)驗(yàn)中，有三名同學(xué)分別得到了T²-l關(guān)系圖象如圖（乙）中的a、b、c所示，那么，正確的圖象應(yīng)該是

a

；
（3）由圖象可知，懸點(diǎn)到擋板的高度h=

0.4

m；
（4）由圖象可知，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=

9.86

m/s²；（保留三位有效數(shù)字）
（5）如果某同學(xué)用此裝置測(cè)出的重力加速度的結(jié)果比當(dāng)?shù)刂亓�加速度的真�?shí)值偏大，他在實(shí)驗(yàn)操作上可能出現(xiàn)的失誤是

C

A．測(cè)量l時(shí)沒(méi)有加上擺球半徑
B．選用擺球的質(zhì)量偏大
C．在時(shí)間t內(nèi)的n次全振動(dòng)誤記為n+1次
D．在時(shí)間t內(nèi)的n次全振動(dòng)誤記為n-1次．

Answer 1

分析：（1）本實(shí)驗(yàn)要測(cè)量周期和筒的下端口到擺球球心之距離L，需要秒表和毫米刻度尺．單擺的周期與小球質(zhì)量無(wú)關(guān)，不需要測(cè)量小球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L函數(shù)關(guān)系解析式，選擇圖象．
（3）（4）研究圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義，求出h和g．
（5）根據(jù)周期公式可知，影響重力加速度是擺長(zhǎng)與周期，從而即可求解．

解答：解：（1）本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量時(shí)間求出周期，并要測(cè)量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需的測(cè)量工具是天平和毫米刻度尺．
故選BD
    （2）由單擺周期公式得
          T=2π

h+L g

得到T²=

2π2L

g

+

4π2h

g

當(dāng)L=0時(shí)，T²=

4π2h

g

＞0，則真正的圖象是a．
     （3、4）當(dāng)T²=0時(shí)，L=-h，即圖象與L軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
              h=-L=40cm=0.4m
          圖線的斜率大小k=

4π2

g

由圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到k=4      解得g=9.86m/s²
（5）通過(guò)單擺周期公式得
          T=2π

h+L g

可得，
測(cè)出的重力加速度的結(jié)果比當(dāng)?shù)刂亓�加速度的真�?shí)值偏大，則要么周期變大，要么擺長(zhǎng)偏短，故C正確；
故選C
故本題答案是：（1）BD；（2）a； （3）0.4；  （4）9.86或9.87；  （5）C．

點(diǎn)評(píng)：實(shí)驗(yàn)的核心是實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)原理推導(dǎo)解析式，研究圖象下列幾個(gè)方面的意義，如：斜率、截距、面積等等．