Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰車質量共為M＝30 kg，乙和他乘的冰車質量之和也是30 kg.游戲時，甲推著一個質量為m＝10 kg的箱子，共同以速度v0＝2.0 m/s滑行．乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時，乙迅速把它抓住．若不計冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相對于地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞．（結果保留三位有效數字）

Answer 1

【答案】5.2 m/s

【解析】【試題分析】甲將箱子沿冰面推給乙過程，甲乙的總動量守恒，乙把箱子抓住過程，乙與箱子總動量守恒，當甲與乙恰好不相撞時，甲將箱子推給乙后速度與乙接住箱子后的速度恰好相等．根據動量守恒定律和速度相等條件求解甲推箱子的速度大小的最小值．

選取甲開始運動的方向為正方向，設甲推出箱子后的速度為v1，箱子的速度為v，以甲和箱子為系統，則由動量守恒定律得

(m＋M)v0＝Mv1＋mv.

設乙抓住箱子后其速度為v2，取箱子和乙為系統，則由動量守恒定律得

mv－Mv0＝(m＋M)v2.

而甲、乙兩冰車不相碰的條件是v2≥v1，當v1＝v2時，甲推箱子的速度最小．

聯立以上各式可得 .

即甲至少要以5.2 m/s的速度將箱子推開，才能避免與乙相撞．