Question

【題目】如圖所示，表面粗糙的水平傳送帶CD按圖示方向運行，半徑為1.8m的四分之一光滑圓弧軌道AB豎直放置，使軌道最低點B的切線水平， 且與傳送帶的C端貼近．現將一質量為0.2kg的小物塊P從軌道的最高點A由靜止滑下（g＝10m/s2）．則：

⑴物塊P滑到B點時的速度為多大？

⑵物塊P滑到B點時對軌道的壓力為多大？

⑶在不同的條件下，物塊P由C點運動到D點有多種可能的運動情況．請分別定性描述各種可能的運動情況．

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）6N（3）可能的運動情況有：①勻速直線運動 ②勻加速直線運動 ③勻減速直線運動 ④先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動 ⑤先做勻減速直線運動，后做勻速直線運動

【解析】

（1）物塊P從A滑到B點過程中，只有重力做功，機械能守恒，列式可求得滑到B點時的速度。
（2）物塊P滑到B點時，由軌道對物塊的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解。
（3）分物塊速度大于、等于、小于傳送帶的速度進行討論分析。

（1）物塊P從A滑到B點過程中，只有重力做功，機械能守恒，則得：
mgR=
解得，m/s=6m/s。
（2）物塊P滑到B點時，由軌道對物塊的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：N-mg=m
聯立以上兩式得：N=3mg=3×0.2×10N=6N
（3）設傳送帶的速度大小為v。
若vB=v，物塊P由C點運動到D點做勻速直線運動；
若vB＞v，且傳送帶不夠長時，物塊P由C點運動到D點做勻減速直線運動；
若vB＞v，且傳送帶足夠長時，物塊P由C點運動到D點先做勻減速直線運動，后做勻速直線運動；
若vB＜v，且傳送帶足夠短時，物塊P由C點運動到D點做勻加速直線運動；
若vB＜v，且傳送帶很長時，物塊P由C點運動到D點先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動；