Question

【題目】如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠小于R），小球a、b大小相同，質量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是

A．當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5 mg

B．當v＝時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力

C．速度v至少為，才能使兩球在管內做圓周運動

D．只要v≥，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力都大6 mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

試題分析：b在最高點無壓力時，由重力提供向心力即， 解得，a在最低點時的速度為v，從a到b由動能定理得： 解得，由此可得B正確。

在a點時的向心力為，由圓周運動公式： 帶入 解得：，那么向心力之差： 故A錯誤。小球要想做完整的圓周運動就必須過最高點，

在最高點有： 當N=mg時,速度v有最小值且為零，

從a到b由動能定理得： 解得，所以速度大于等于時就可以在管內做圓周運動，故C錯誤。由以上可知當v≥時小球可以做完整的圓周運動，在最高點b對軌道的壓力為N1，速度為v1，在最低點a對軌道的壓力為N2，速度為v2，

在b點有： 在a點有：

從a到b由動能定理得：

聯立以上各式可得： 故D正確。 所以B、D正確，A、C錯誤。