Question

【題目】如圖所示，相距d=13.2m的兩條水平虛線之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化情況如圖所示，正方形單匝閉合線圈ABCD邊長為L=2 m，電阻為R=10Ω，在t =0時(shí)刻將線圈在磁場上方高h=5m處靜止釋放，線圈恰好勻速進(jìn)入磁場，然后在t1（未知）時(shí)刻線圈AB邊以速度v=16m/s離開磁場下邊界。在整個運(yùn)動過程中線圈一直在豎直平面內(nèi)，且空氣阻力不計(jì)，取重力加速度g=10m/s2，（，本題計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）求：

（1）線圈的質(zhì)量m；

（2）線圈穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；

Answer 1

【答案】（1）0.10kg（2）7.44J

【解析】

（1）線圈是勻速進(jìn)入磁場，受到的向上的安培力和向下的重力平衡，從而求解線圈的質(zhì)量；（2）分三個階段討論線圈穿過磁場的情況，根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的熱量.

（1）線圈進(jìn)入磁場前作自由落體運(yùn)動，設(shè)CD邊到磁場上邊界時(shí)速度為v1

則，

v1=10m/s

對應(yīng)落體運(yùn)動的時(shí)間為

線圈勻速進(jìn)入磁場的過程中經(jīng)歷的時(shí)間為

由于線圈是勻速進(jìn)入磁場，所以滿足

根據(jù)：

代入數(shù)據(jù)得m=0.10kg

（2）由于進(jìn)入過程為勻速，所以由能量守恒可得：，則

根據(jù)上面可得，線圈在1.2s剛好完全進(jìn)入磁場，并在磁場中以速度為v1，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動。設(shè)CD邊到達(dá)磁場下邊界時(shí)速度為v2，此過程中，滿足：

得：

所以CD邊從磁場上邊界到小邊界對應(yīng)的時(shí)間為：

即線圈CD邊在2.0s時(shí)剛好到磁場的下邊界。

在此過程中，線圈中產(chǎn)生感生電流，產(chǎn)生的焦耳熱

其中：

代入數(shù)據(jù)得：

線圈離開磁場的過程中，根據(jù)能量守恒：

代入數(shù)據(jù)得：

綜上得，線圈穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱