Question

將一粉筆頭輕放在以2m/s的恒定速度運動的傳送帶上，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線（粉筆頭只要相對于傳送帶運動就能劃線）；若使該傳送帶改做勻減速運動，加速度為1.5m/s²，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線？

Answer 1

分析：粉筆頭放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆頭的相對位移大小，根據位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數．第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后，根據傳送帶的加速度與兩者靜止時粉筆頭最大相比較，判斷粉筆頭的運動情況，根據位移公式和位移關系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長度．

解答：解：設粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數為μ．
第一個粉筆頭打滑時間t，則依據
  傳送帶比粉筆頭位移大L₁得v1t-

v1t

2

=L1
得t₁=

2L

v1

=4s
  粉筆頭的加速度a₁=

v1

t

=

2

4

m/s2=0.5m/s2
a₁=

μmg

m

=μg
  解得 μ=0.05
第二個粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，設二者達到的相同速度為v_共，由運動等時性得
 

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得v_共=0.5m/s
此過程傳送帶比粉筆頭多走s1=

v 2 1 - v 2 共

2a2

-

v 2 共

2a1

=1m，劃痕長度為1m．
由于a₂＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．傳送帶的加速度大，先停下來．
粉筆頭減速到零的過程粉筆頭比傳送帶多走s2=

v 2 共

2a1

-

v 2 共

2a2

=

1

6

m，劃痕長度為

1

6

m．
可見，粉筆頭相對于傳送帶先后劃1m，后又向前劃

1

6

m，故第二個粉筆頭在傳送帶上留下的劃痕長度仍為1m． 
答：第二粉筆頭在傳送帶上留下的劃痕長度為1m．

點評：本題中粉筆頭在傳送帶留下的劃線的長度等于兩者相對位移大小，分析粉筆頭的運動情況是關鍵．