Question

一玩具“火箭”由質量為m_l和m₂的兩部分和壓在中間的一根短而硬(即勁度系數很大)的輕質彈簧組成.起初，彈簧被壓緊后鎖定，具有的彈性勢能為E₀，通過遙控器可在瞬間對彈簧解除鎖定，使彈簧迅速恢復原長。現使該“火箭”位于一個深水池面的上方(可認為貼近水面)，釋放同時解除鎖定。于是，“火箭”的上部分豎直升空，下部分豎直鉆入水中。設火箭本身的長度與它所能上升的高度及鉆入水中的深度相比，可以忽略，但體積不可忽略。試求．
小題1:“火箭”上部分所能達到的最大高度(相對于水面)                         小題2:若上部分到達最高點時，下部分剛好觸及水池底部，那么，此過程中，“火箭”下部分克服水的浮力做了多少功?(不計水的粘滯阻力)                        

Answer 1

小題1:　H₁=v₁²/2g=m₂E₀/m₁g(m₁+m₂)   x
小題2:W_F=E₀　                         

小題1:“火箭”整體(含彈簧)在彈簧解除鎖定的瞬間，彈簧彈力遠大于箭體重力，故動量守恒：m₁v₁-m₂v₂="0             "                                                                 
同時機械能守恒：(m₁v₁²)/2+(m₂v²₂)/2=E₀                  
∴v₁=[2m₂E₀/m₁(m₁+m₂)]                                            
v₂=[2m₁E₀/m₂(m₁+m₂)]                                                 
∴“火箭”上部分所能達到的最大高度為：
H₁=v₁²/2g=m₂E₀/m₁g(m₁+m₂)      x                                 
小題2:“火箭”上升的時間為：t=v₁/g                                 
水池深度為：H₂=v₂t/2                                                     
“火箭”下部分克服水的浮力共做功：
W_F=m₂gH₂+m₂v₂²/2                                                            
以上各式聯立可得：W_F=E₀