Question

（2009?惠州二模）總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v-t圖，試根據(jù)圖象求：（g取10m/s²）
（1）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小．
（2）估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功．
（3）估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線的斜率求出運(yùn)動(dòng)員的加速度，通過牛頓第二定律求出阻力的大小．
（2）根據(jù)速度時(shí)間圖線圍成的面積表示位移，根據(jù)動(dòng)能定理求出克服空氣阻力做的功．
（3）運(yùn)動(dòng)員最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖線的面積已知?jiǎng)蛩僦本�運(yùn)動(dòng)前的位移，從而得知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及總時(shí)間．

解答：解：（1）由圖象可得t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為：a=

△v

△t

=

16

2

m/s2=8m/s2①
設(shè)運(yùn)動(dòng)員所受阻力的大小為f，由牛頓第二定律有：mg-f=ma  ②
解得：f=m（g-a）=80×（10-8）N=160N  ③
（2）從圖中估算得出運(yùn)動(dòng)員在14s內(nèi)下落了 h=2×2×40=160m
由圖象可知14s末速度v=6m/s，整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
    mgh-W_f=

1

2

mv2
解得Wf=mgh-

1

2

mv2=1.27×105J 
（3）總時(shí)間為t=14+

500-160

6

s=70.67s
答：（1）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小為160N．
（2）14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度為160m．克服阻力做功為1.27×10⁵J．
（3）運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間為70.67s．

點(diǎn)評(píng)：該題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，有方格時(shí)，面積可以通過數(shù)方格的個(gè)數(shù)來估算，本題難度適中．