Question

（2010?成都一模）如圖所示，有三個斜面1、2、3，斜面1和2底邊相同，斜面2和3高度相同，同一物體與三個斜面的動摩擦因數相同，當物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端時，下列說法正確的是（　　）

A．三種情況下物體損失的機械能△E₃＞△E₂＞△E₁

B．三種情況下摩擦產生的熱量Q₁=Q₂＜Q₃

C．到達底端的速度v₁＞v₂=v₃

D．運動的時間t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析：物體從斜面下滑過程中，重力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理可以比較三者速度大小，注意物體在運動過程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產生熱量，據此可以比較摩擦生熱大小．

解答：解：A\設斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為L，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμLcosθ．Lcosθ即為底邊長度，由圖可知1和2底邊相等且小于3的，故摩擦生熱關系為：Q₁=Q₂＜Q₃，所以損失的機械能△E₁=△E₂＜△E₃，故A錯誤，B正確；
C、設物體滑到底端時的速度為v，根據動能定理得：
mgh-mgμLcosθ=

1

2

mv2-0，根據圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時速度大小關系為：v₁＞v₂＞v₃，故C錯誤．
D、沿斜面運動的時間t=

2L a

=

2L gsinθ-μgcosθ

，θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，
由于動摩擦因數和斜面1、2的傾角關系未知，無法確定t₁和t₂，故D錯誤．
故選B．

點評：本題比較簡單直接利用功能關系即可求解，易錯點在于寫出表達式后的數學運算，因此學生要加強練習，提高利用數學知識解決物理問題的能力．