Question

一個平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個1/4光滑圓弧軌道AB的底端等高對接，如圖所示。已知小車質量M=2kg，小車足夠長，圓弧軌道半徑R=0.8m。現將一質量m=0.5kg的小滑塊，由軌道頂端A點無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車。滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s2。求：

（1）滑塊到達B端時，速度為多少？對軌道的壓力多大？
（2）經多長的時間物塊與小車相對靜止？
（3）小車運動2s時，小車右端距軌道B端的距離。
（4）系統在整個過程中增加的內能。

Answer 1

（1）15N ， 4m/s  （2）t=1.6s  （3） 0.96m （4）3.2J

試題分析： (1) A到B過程，由動能定理：①
在B點：②
解①②得：v_B="4m/s" ， N=15N

(2)對物塊和小車受力分析如圖所示：
物塊：μmg=ma₁
小車：μmg=Ma₂
解得：a₁ =2m/s²   a₂=0.5m/s²
當物塊與小車相對靜止時，兩車速度相等，即：v_B- a₁t = a₂t
解得：t=1.6s
（3）在1.6s內，小車做勻加速運動：s==0.64m
1.6s后，物塊與小車一起勻速運動：v= a₂t=0.8s
S’= vt’=0.8×（2-1.6）=0.32m
故2s內小車距軌道B端的距離為s+s’=0.96m.
(4)物塊與小車有相對滑動的過程中有熱量產生，該過程中：
物塊的位移：s₁=
小車的位移：s₂=
故相對位移為：△s= s₁- s₂=3.2m
該過程產生的內能Q=μmg?△s=3.2J
點評：此類題型考察了較為復雜的運動學問題，通常要將兩個相對滑動的物體的對地位移求出，才能比較方便求解所需要答案