Question

如圖所示，空間某區域存在豎直向下的勻強電場．帶電小球質量為m，電量為q，在A點以水平向右的速度為v₁射入電場，到B點時速度為v₂，與水平方向的夾角為α．A、B間的高度差為H．以下判斷錯誤的是（　�。�

A．A、B兩點間電勢差U=（v₂²-v₁²）m/2q

B．小球由A至B，電場力做的功為（mv₂²/2-mv₁²/2）-mgH

C．電勢能的減少量為mv₂²/2-mv₁²/2

D．小球的重力在B點的瞬時功率為mgv₂

Answer 1

分析：小球從A運動到B的過程中，重力和電場力做功，電場力做功W=qU，與電勢差有關，根據動能定理求解A、B兩點間電勢差U和電場力做功；電場力做功多少，電勢能就減小多少；重力的功率等于重力與豎直分速率的乘積．

解答：解：A、小球由A至B，由動能定理得：mgH+qU_AB=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

，得A、B兩點間電勢差U=

1

q

（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH）．故A錯誤．
B、由上式知，電場力做的功為W=qU_AB=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH，故B正確．
C、電場力做功多少，電勢能就減小多少，則知電勢能的減少量為

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH，故C錯誤．
D、小球的重力在B點的瞬時功率為mgv₂sinα．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選ACD

點評：本題關鍵要掌握動能定理和電場力做功公式，并能正確運用．