Question

（2012?丹東模擬）[物理--選修3-4]
34-1．一列簡諧波沿x軸正方向傳播，某時刻波形圖如圖甲所示，a、b、c、d是波傳播方向上的四個振動質點的平衡位置．如再過

3

2

個周期，其中某質點繼續振動的圖象如圖乙所示，則該質點是
A．a處質點    B．b處質點
C．c處質點    D．d處質點

34-2．如圖所示，一束截面為圓形（半徑R=1m）的平行紫光垂直射向一半徑也為R的玻璃半球的平面，經折射后在屏幕S上形成一個圓形亮區．屏幕S至球心距離為D=（

2

+1）m，不考慮光的干涉和衍射，試問：

①若玻璃半球對紫色光的折射率為n=

2

，請你求出圓形亮區的半徑．
②若將題干中紫光改為白光，在屏幕S上形成的圓形亮區的邊緣是什么顏色？

Answer 1

分析：34-1．根據振動圖象讀出t=0時刻質點的位置和速度方向，在波動圖象上找出振動情況與之相符的質點．
34-2．（1）作出紫光剛要發生全反射時的臨界光線，根據折射定律求出臨界角，由幾何知識求出圓形亮區的半徑．（2）若將題干中紫光改為白光，由于紫光的折射率最大，偏折角也最大，則知在屏幕S上形成的圓形亮區的邊緣是紫色．

解答：解：34-1．由乙圖讀出t=0時刻質點位于經過平衡位置向上運動．在甲圖上，由于簡諧波沿x軸正方向傳播，在該時刻只有b點經過平衡位置向上運動，所以B正確．
故選B
34-2．①如圖，紫光剛要發生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的點E，E點到亮區中心G的距離r就是所求最大半徑．設紫光臨界角為C，由全反射的知識：sinC=

1

n

由幾何知識可知：AB=RsinC=

R

n

  OB=RcosC=R

n2-1

n

  BF=ABtanC=

R

n n2-1

 GF=D-（OB+BF）=D-

nR

n2-1

 根據三角形相似得：

GE

AB

=

GF

FB

所以得到圓形亮區的半徑為r=GE=

GF

FB

?AB=D

n2-1

-nR=1m．
②若將題干中紫光改為白光，由于紫光的折射率最大，偏折角也最大，則知在屏幕S上形成的圓形亮區的邊緣是紫色．
答：34-1．B；34-2．①圓形亮區的半徑為r=1m．②若將題干中紫光改為白光，在屏幕S上形成的圓形亮區的邊緣是紫顏色．

點評：本題第1題考查理解振動圖象和波動圖象的能力和把握兩種圖象聯系的能力．第2題要作出光路圖，充分運用幾何知識求解．