Question

【題目】如圖所示，半徑為R,內徑很小的光滑半圓管豎直放置，整個裝置處在方向豎直向上的勻強電場中，兩個質量均為m、帶電量相同的帶正電小球a、b,以不同的速度進入管內（小球的直徑略小于半圓管的內經，且忽略兩小球之間的相互作用），a通過最高點A時,對外管壁的壓力大小為3、5mg，b通過最高點A時,對內管壁的壓力大小0、25mg，已知兩小球所受電場力的大小為重力的一半。

求（1）a、b兩球落地點距A點水平距離之比；

（2）a、b兩球落地時的動能之比。

【答案】（1）4∶3 （2）8∶3

【解析】

試題分析：（1）以a球為研究對象，設其到達最高點時的速度為，根據向心力公式有：

其中

解得：

以b球為研究對象，設其到達最高點時的速度為vb，根據向心力公式有：

其中

解得：

兩小球脫離半圓管后均做平拋運動，根據可得它們的水平位移之比：

（2）兩小球做類平拋運動過程中，重力做正功，電場力做負功，根據動能定理有：

對a球：

解得：

對b球：

解得：

則兩球落地時的動能之比為：

考點：本題考查靜電場、圓周運動和平拋運動，意在考查考生的分析綜合能力。

【名師點睛】本題關鍵是對小球在最高點進行受力分析，然后根據向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，再結合平拋運動規律求解。

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的光滑且足夠長的斜面固定在水平面上，在斜面頂端固定一個輪半徑和質量不計的光滑定滑輪D，質量均為m=1kg的物體A和B用一勁度系數k=240N/m的輕彈簧連接，物體B被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板P擋住。用一不可伸長的輕繩使物體A跨過定滑輪與質量為M的小環C連接，小環C穿過豎直固定的光滑均勻細桿，當整個系統靜止時，環C位于Q處，繩與細桿的夾角α=53°，且物體B對擋板P的壓力恰好為零。圖中SD水平且長度 為d=0．2m，位置R與位置Q關于位置S對稱，輕彈簧和定滑輪右側的繩均與斜面平行。現 讓環C從位置R由靜止釋放，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g取10m/s2。

求：（1）小環C的質量 M；

（2）小環C通過位置S時的動能 Ek及環從位置R運動到位置S的過程中輕繩對環做的功WT；

（3）小環C運動到位置Q的速率v．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）先以AB組成的整體為研究對象，AB系統受到重力．支持力和繩子的拉力處于平衡狀態，則繩子的拉力為： T=2mgsinθ=2×10×sin37°=12N

以C為研究對象，則：Tcos53°=Mg 代入數據得：M=0.72kg

（2）由題意，開始時B恰好對擋板沒有壓力，則：

mgsinθ= 所以彈簧的伸長量：

小環C過S位置時A下移的距離為

此時彈簧的壓縮量為

在環從R點運動到S點的過程中，初末狀態的彈性勢能相等，當C到達S點時，C沿繩子方向的分速度是0，所以A的速度是0，

由機械能守恒定律得：

解得：

在環從R點運動到S點的過程中，由動能定理得：

解得：

（3）環從R到Q的過程中，對于小環、彈簧、和A組成的系統機械能守恒，

兩式聯立可能 ：