Question

【題目】一個磁感應強度為B的均勻磁場，垂直于一軌距為l的導軌（導軌足夠長）軌道與水平面有的切角，一根無摩擦的導體棒，質量為m，橫跨在兩根導軌上，如圖所示。如果由導體棒和軌道組成的電路在以下幾種不同情況下被閉合，當從靜止開始放開導體棒后，棒將會如何運動呢?（除電阻R外，其余電路的電阻都忽略不計，電磁輻射忽略不計，線圈的自感電動勢）

(1)一個阻值為R的電阻；

(2)一個電容為C的電容；

(3)一個電感為L的線圈。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

導體棒在重力作用下會沿斜面加速下滑。棒下滑時切割磁感線產生感應電動勢

(1)由導體棒和軌道組成的電路有一個阻值為R的電阻時，根據閉合電路歐姆定律有

產生感應電流后導體棒受到沿斜面向上的安培力的作用，在沿斜面方向根據牛頓第二定律定律有：

而導體棒受的安培力

所以

隨著下滑速度的增大，F安增大，因此加速度會減小，當安培力等于重力的下滑分力時，加速度為零，棒做勻速運動。

(2)由導體棒和軌道組成的電路有一個電容為C的電容時，電路中的電流為

則導體棒的加速度為：

整理得：

即導體棒一直做勻加速直線運動。

(3) 由導體棒和軌道組成的電路有一個電感為L的線圈時，線圈產生自感電動勢

因為時，，則：

對導體棒，根據牛頓第二定律有：

取下滑加速度為零的平衡位置為坐標原點，則

所以純電感電路無穩定狀態，導體棒和電流均做周期為的周期性變化

振動方程為