Question

如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計(jì)的微粒，從傾斜放置的平行電容器I的A板處由靜止釋放，A、B間電壓為U₁．微粒經(jīng)加速后，從D板左邊緣進(jìn)入一水平放置的平行板電容器II，由C板右邊緣且平行于極板方向射出，已知電容器II的板長(zhǎng)為板間距離的2倍．電容器右側(cè)豎直面MN與PQ之間的足夠大空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），MN與PQ之間的距離為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在微粒的運(yùn)動(dòng)路徑上有一厚度不計(jì)的窄塑料板（垂直紙面方向的寬度很小），斜放在MN與PQ之間，α=45°．求：
（1）微粒從電容器I加速后的速度大小；
（2）電容器IICD間的電壓；
（3）假設(shè)粒子與塑料板碰撞后，電量和速度大小不變、方向變化遵循光的反射定律，碰撞時(shí)間極短忽略不計(jì)，微粒在MN與PQ之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程．

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出速度v₀．
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出電壓．
（3）微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后先做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)第一次碰板后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，二次碰板后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）在電容器I中：
qU=

1

2

m

v

2 1

-0         
解得：v1=

2qU m

     
（2）設(shè)微粒進(jìn)入電容器II時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，板間距d，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則沿板方向：2d=v₁cosθ?t    
垂直板方向：d=v1sinθ?t-

1

2

?

qU2

md

t2
v1sinθ-

qU2

md

t=0      
解得：θ=45°
U2=

1

2

U1        
（3）微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后先做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)第一次碰板后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，二次碰板后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
微粒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度：v₂=v₁sinθ=

qU1 m

        
微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qv2B=

m v 2 2

R

     
T=

2πR

v

       
解得：R=

mv

qB

      
T=

2πm

qB

微粒大MN和PQ間的運(yùn)動(dòng)路程．x=L+2πR=L+

2π

qB

?

qmU1

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

L

v2

+T=

L qU1m

qU1

+

2πm

qB

答：（1）微粒從電容器I加速后的速度大小為

2qU m

；
（2）電容器IICD間的電壓為

1

2

U1；
（3）微粒在MN與PQ之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

L qU1m

qU1

+

2πm

qB

路程為L+

2π

qB

?

qmU1

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．