Question

（2010?南昌二模）一些星球由于某種原因而發生收縮，假設該星球的直徑縮小到原來的四分之一，若收縮時質量不變，則與收縮前相比（　　）

A．同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍

B．同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的2倍

C．星球的第一宇宙速度增大到原來的4倍

D．星球的第一宇宙速度增大到原來的2倍

Answer 1

分析：忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解．
第一宇宙速度是近星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度．

解答：解：A、忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg
該星球的直徑縮小到原來的四分之一，若收縮時質量不變，
所以同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍．故A、B錯誤．
C、第一宇宙速度是近星的環繞速度，根據萬有引力提供向心力，列出等式
有

GMm

R2

=

mv2

R

，
v=

GM R

該星球的直徑縮小到原來的四分之一，若收縮時質量不變，
所以星球的第一宇宙速度增大到原來的2倍，故C錯誤，D正確．
故選D．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．