Question

【題目】如圖所示,長為L的絕緣細線,一端懸于O點,另一端連接帶電量為一q的金屬小球A,置于水平向右的勻強電場中,小球所受的電場力是其重力的倍，電場范圍足夠大，在距O點為L的正下方有另一完全相同的不帶電的金屬小球B置于光滑絕緣水平桌面的最左端，桌面離地距離為H，現將細線向右水平拉直后從靜止釋放A球。（重力加速度為g）

（1）求A球與B球碰撞前的速度?(小球體積可忽略不計)

（2）若(2+)L=0.1m,H=0.6m,g=10m/s2.則B球落地時的速度大小是多少?(不計碰撞過程中機械能損失及小球間庫侖力的作用)

Answer 1

【答案】（1） （2）4m/s

【解析】試題分析：（1）小球釋放后，受到向左的電場力和重力，沿著電場力和重力的合力做勻加速運動，直到繩子繃緊，由動能定理求出繩子剛繃緊時的速度．細繩突然繃緊時，小球只剩下切向速度，接著小球繞O點做圓周運動，由動能定理求出A球與B球碰撞前的速度；

（2）兩球碰撞過程，機械能和動量都守恒，根據守恒關系列式，可求出碰后兩球的速度．碰撞過程，兩球電荷平分，B球離開桌面后運用運動的分解，根據牛頓第二定律和運動學公式求解落地時的速度大小。

(1)如圖所示，金屬球A由a到b過程做勻加速直線運動，細繩與水平方向夾角為60°時突然繃緊．由題意，由數學知識知，α=30°，故電場力和重力的合力：，由動能定理得，求得，在b點細繩突然繃緊時，小球只剩下切向速度，大小為，球A由b到c過程中，細繩的拉力對A球不做功，由動能定理得，解得。

(2)A球與B球碰撞動量守恒和機械能不損失有：,，解得：（即A、B球交換速度）；

A球與B球接觸過程電荷量守恒有，B球由碰后到落地過程中豎直方向做自由落體運動：，得，落地時，，水平方向勻加速直線運動，加速度，所以，則B球落地速度是。

點晴：本題的物理過程較多，綜合性很強，關鍵是分析物體的受力情況，把握每個過程遵循的物理規律，對于彈性碰撞，應根據機械能守恒和動量守恒列式，兩球質量相等，會交換速度。