Question

【題目】如圖所示，原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為，的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在粗糙豎直固定桿上的A處，環(huán)與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.5，此時(shí)彈簧水平且處于原長(zhǎng)。讓圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處時(shí)速度最大，到達(dá)C處時(shí)速度為零。過(guò)程中彈簧始終在彈性限度之內(nèi)。重力加速度為g。求

(1)圓環(huán)在A處的加速度為多大?

(2)若AB間距離為3L/4，則彈簧的勁度系數(shù)k為多少?

(3)若圓環(huán)到達(dá)C處時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為Ep，且AC =h，使圓環(huán)在C處時(shí)獲得一個(gè)豎直向上的初速度，圓環(huán)恰好能到達(dá)A處。則這個(gè)初速度應(yīng)為多大?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）在A處只受重力做功，故根據(jù)牛頓第二定律可得，解得

（2）圓環(huán)經(jīng)過(guò)B處時(shí)，彈簧的彈力

設(shè)，則

速度最大，合力為零，由平衡條件得：

聯(lián)立解得

（3）圓環(huán)從A運(yùn)動(dòng)到C，由功能關(guān)系得

從C運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程，由功能關(guān)系得

又

解得