Question

如圖所示，無動力傳送帶水平放置，傳送帶的質量M＝5kg，長L＝5m，輪與軸間的摩擦及輪的質量均不計．質量為m=2kg的工件從光滑弧面上高為h=0.45m的a點由靜止開始下滑，到b點又滑上靜止的傳送帶，工件與皮帶之間的動摩擦因數，求：

⑴工件離開傳送帶時的速度；

⑵工件在傳送帶上運動的時間；

⑶系統損失的機械能．

Answer 1

【解析】⑴設工件從弧面上下滑到b點時速度為，由機械能守恒定律得　　　　　①

假設工件到達傳送帶c端前已經與傳送帶速度相等，設為，由于輪的質量及輪與軸間的摩擦不計，傳送帶可簡化為放在光滑水平地面上的長木板，工件和傳送帶水平方向不受外力，動量守恒，有　　　　②

在此期間，工件勻減速滑動的加速度為　　　　③

工件的位移　　　　　④

聯立①②③④解得，假設成立，即工件在到達傳送帶左端c之前已經與傳送帶速度相等，之后與傳送帶以速度一起做勻速運動，即工件離開傳送帶時的速度為1m/s      ⑤

⑵工件在傳送帶上勻減速運動的時間　      ⑥

與傳送帶一起勻速運動的時間　　　　　⑦

工件在傳送帶上運動的時間　　　　　　⑧

⑶在t₁時間內，傳送帶做勻加速運動，加速度　　　　⑨

勻加速的位移為　　　　　　⑩

系統損失的機械能等于滑動摩擦力跟工件與傳送帶間的相對位移的乘積，即