Question

翼型降落傘有很好的飛行性能．它被看作飛機的機翼，跳傘運動員可方便地控制轉彎等動作．其原理是通過對降落傘的調節，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響．已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度平方成正比，F₁=C₁v²．空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度平方成正比，F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調節，滿足如圖b所示的關系．試求：
（1）若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角α，試從力平衡的角度證明：tanα=

C2

C1

（2）下圖a中畫出了運動員攜帶翼型傘跳傘后大致的運動軌跡．根據（1）中的結果tanα=

C2

C1

，試判斷，①、②兩軌跡哪條不可能存在，為什么？
（3）運動員和裝備總質量70kg，勻速飛行速度v與地平線夾角α約20°（取tan20°=

C2

C1

=

4

11

），求：v．（結果保留2位小數點）

Answer 1

分析：（1）由①位置的受力分析，勻速運動時對重力進行分解，根據平衡條件求解；
（2）根據證明的結論，結合C₁、C₂的關系圖線進行分析．
（3）在圖b中過原點作直線C₂=

4

11

C1，正確得到直線與曲線的交點后求解．

解答：解：（1）由①位置的受力分析可知，勻速運動時，對重力進行分解，根據平衡條件得
F₁=mgcosα=C₁v²
F₂=mgsinα=C₂v²
兩式消去mg和v得tanα=

C2

C1

．
（2）因為最終勻速行駛時，有tanα=

C2

C1

．α為飛行的速度v與地平線的夾角．根據圖線C₁、C₂的關系，知最終勻速行駛時，α不可能等于90°．所以②軌跡不可能存在．
（3）在圖b中過原點作直線
正確得到直線與曲線的交點

C₂=2，C₁=5.5
根據F₂=mgsinα=C₂v²或F₁=mgcosα=C₁v²
得v=10.9m/s
答：（1）證明如上．
（2）②軌跡不可能．
（3）運動員和裝備總質量70kg，勻速飛行速度v與地平線夾角α約20°，v=10.9m/s．

點評：本題有一定的難度，能正確的理解題目所提示的信息，并有一定的數據解讀能力是解決該題的關鍵．